82. Доведіть, що чотирикутник KLMN з вершинами в точках K(-2; 8), L(3; -3), M(6; 2), N(1; 13) - паралелограм.​

Ответ:

Щоб довести, що чотирикутник KLMN є паралелограмом, нам потрібно перевірити, чи виконуються дві основні умови для паралелограма:

Протилежні сторони паралелограма повинні бути паралельними.

Протилежні сторони паралелограма повинні бути рівними за довжиною.

Спочатку перевіримо, чи протилежні сторони KLMN паралельні. Для цього перевіримо, чи мають вони однаковий нахил.

Перша сторона KL:

K(-2, 8)

L(3, -3)

Нахил KL: (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 8) / (3 - (-2)) = (-11) / (5) = -11/5.

Друга сторона MN:

M(6, 2)

N(1, 13)

Нахил MN: (y2 - y1) / (x2 - x1) = (13 - 2) / (1 - 6) = (11) / (-5) = -11/5.

Отже, протилежні сторони KL і MN мають однаковий нахил (-11/5), що означає, що вони паралельні.

Тепер перевіримо, чи протилежні сторони KLMN рівні за довжиною.

Довжина сторони KL:

K(-2, 8)

L(3, -3)

Довжина KL = √[(3 - (-2))² + (-3 - 8)²] = √[5² + (-11)²] = √[25 + 121] = √146.

Довжина сторони MN:

M(6, 2)

N(1, 13)

Довжина MN = √[(1 - 6)² + (13 - 2)²] = √[(-5)² + 11²] = √[25 + 121] = √146.

Отже, довжина сторони KL дорівнює довжині сторони MN, і вони рівні.

Отже, ми довели, що в чотирикутнику KLMN протилежні сторони паралельні і рівні за довжиною, що підтверджує, що цей чотирикутник є паралелограмом