Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 2√2 см і 4 см, а один із кутів основи дорівнює 45°. Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Ответ:

Для знаходження площі бічної поверхні паралелепіпеда, нам потрібно визначити площу кожного з бокових прямокутників та потім їх підсумувати.

Дані:

- Сторони основи: a = 2√2 см, b = 4 см.

- Один із кутів основи: α = 45°.

- Більша діагональ паралелепіпеда: d = 7 см.

Спочатку знайдемо висоту паралелепіпеда (h), використовуючи тригонометричні функції синуса та косинуса для правокутного трикутника, утвореного більшою діагоналлю, однією стороною основи та висотою:

1. Спершу знайдемо b (половину діагоналі основи):

b = a * sin(α)

b = 2√2 см * sin(45°)

b = 2 см.

2. Знайдемо h (висоту):

h = a * cos(α)

h = 2√2 см * cos(45°)

h = 2 см.

Тепер маємо висоту (h) та одну зі сторін (b) бокового прямокутника. Знаємо також іншу сторону (d), яка є більшою діагоналлю. Тепер можемо знайти площу одного з бокових прямокутників:

Sбок = b * h

Sбок = 2 см * 2 см

Sбок = 4 см².

Оскільки у паралелепіпеда два таких бокових прямокутника, то площу бічної поверхні можна знайти як:

Sбічна = 2 * Sбок

Sбічна = 2 * 4 см²

Sбічна = 8 см².

Отже, площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює 8 квадратним сантиметрам.