Построить график функции y=x^2+3x

Для построения графика функции y=x^2+3x мы можем использовать метод нахождения вершину параболы, а также знания о том, что парабола с положительным коэффициентом при x^2 открывается вверх и при отрицательном - вниз.

Первым шагом найдем координаты вершины параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В нашем случае, a=1, b=3, следовательно, x=-b/(2a)=-3/2. Затем, подставим это значение в исходную функцию, чтобы найти значение y: y = (-3/2)^2 + 3*(-3/2) = -9/4 - 9/2 = -27/4.

Зная координаты вершины параболы, мы уже можем построить график. Он будет выглядеть как парабола с вершиной в точке (-3/2, -27/4) и выпуклым вверх видом.

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать знак производной функции (y' = 2x+3) на разных участках. Если y' > 0, то функция возрастает, если y' < 0, то функция убывает. Точки, в которых производная равна 0, называются стационарными точками, именно в них меняется направление возрастания/убывания функции.

В нашем случае, производная y' > 0 на всех значениях x, кроме x=-3/2, то есть функция убывает только на интервале от минус бесконечности до точки (-3/2), в остальных местах функция возрастает.

График функции y=x^2+3x:

```
|
2 |
| *
| *
| *
0 |--------*---
|
|
-2 |
|
-3 -1 1 2 3 4
```

Интервалы возрастания: (-бесконечность; -3/2) и (-3/2; +бесконечность).
Интервалы убывания: нет