В параллелограмме АВСД периметр равен 80 см.угол C=30°,а перпендикуляр к прямой СД равен 8 см.Найти углы и стороны параллелограмм

Ответ:

Параллелограмм АВСД - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Поэтому сторона АВ равна стороне СД, а сторона BC равна стороне AD.

Пусть сторона АВ (и, значит, сторона СД) равна а, а сторона BC (и, значит, сторона AD) равна b.

Известно, что периметр параллелограмма равен 80 см. Значит, 2(a+b) = 80, что можно упростить до a+b = 40.

Также известно, что угол C равен 30°. Из свойств параллелограмма мы знаем, что угол D равен углу B. Обозначим эти углы как x.

Теперь рассмотрим треугольник СДЕ, где СЕ - перпендикуляр к СД, отстоящий от СД на 8 см. Такой треугольник является прямоугольным, и мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

В треугольнике СДЕ сгониометрируем угол С:

sin(C) = Противолежащая/Гипотенуза

sin(30°) = 8 / СД

СД = 8 / sin(30°) = 16 см

Так как сторона СД равна а, то a = 16 см.

Теперь можем найти b:

a + b = 40

16 + b = 40

b = 24 см

Таким образом, стороны параллелограмма равны: АВ = СД = 16 см, BC = AD = 24 см.

Углы параллелограмма: A = C = 30°, B = D = 180° - 30° = 150°.