Сторони основи прямокутного паралелепіпеду відносяться як 3:5, а діагоналі бічних граней дорівнюють 10 см і 2√41 см. Знайдіть довжини ребер паралелепіпеда. Потрібен розв'язок та рисунок

Ответ:

Позначимо розміри прямокутного паралелепіпеда наступним чином:

Довжина (L) = 3x см

Ширина (W) = 5x см

Висота (H) = h см

Тепер у нас є дві інформації:

Діагональ однієї з бічних граней (яка також є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного довжиною і шириною) дорівнює 10 см.

Діагональ іншої сторони дорівнює 2√41 см.

Давайте використаємо ці дві частини інформації для складання рівнянь:

Для першого випадку (діагональ = 10 см):

За теоремою Піфагора маємо:

(L^2 + W^2) = Діагональ^2

(3x)^2 + (5x)^2 = 10^2

9x^2 + 25x^2 = 100

34x^2 = 100

Тепер ми можемо знайти значення x:

x^2 = 100 / 34

x^2 ≈ 2.9412

x ≈ √2.9412

x ≈ 1.7127 см

Для другого випадку (діагональ = 2√41 см):

Знову ж таки, за теоремою Піфагора:

(L^2 + H^2) = Діагональ^2

(3x)^2 + h^2 = (2√41)^2

9x^2 + h^2 = 4 * 41

9x^2 + h^2 = 164

Тепер ми знаємо значення x з першого випадку, тому можемо підставити його:

9(1.7127)^2 + h^2 = 164

h^2 ≈ 164 - 26.2042

h^2 ≈ 137.7958

h ≈ √137.7958

h ≈ 11.7326 см

Отже, ми знайшли значення x і h:

x ≈ 1.7127 см

h ≈ 11.7326 см

Тепер ми можемо знайти розміри паралелепіпеда:

Довжина (L) = 3x ≈ 3 * 1,7127 ≈ 5,1381 см

Ширина (W) = 5x ≈ 5 * 1,7127 ≈ 8,5635 см

Висота (H) = h ≈ 11,7326 см

Отже, довжини ребер прямокутного паралелепіпеда знаходяться приблизно:

Довжина ≈ 5.1381 см

Ширина ≈ 8.5635 см

Висота ≈ 11.7326 см

Я перепрошую, але я не можу надати візуальний малюнок як текстову модель ШІ. Можливо, ви захочете намалювати прямокутну коробку з такими розмірами, щоб візуалізувати її.

Объяснение: