Точка М рівіновіддалена від усіх сторін прямокутного трикутника і знаходиться на відстані 4см від його площини. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника, якщо його гіпотенуза на 3см і 6см більша від катетів..

для начала найдем стороны треугольника:

(х-3)²+(х-6)²=х²

(х²-6х+9)+(х²-12х+36)=х²

х²-18х+45=0

чтоб не решать квадратное уравнение разложим квадратное уравнение на произведение 2 скобок . стоит помнить что всё уравнение равно 0 если хотя бы 1 скобка ровна 0

х²-3х-15х+45=0

х(х-3)-15(х-3)=0

(х-15)(х-3)=0

из этого следует что ответами квадратного уравнения будет 15 и 3 , но нам подходит только 15 , так как если мы возьмём 3 то длинна одного из катетов по условию будет отрицательной , а это невозможно .

по условию сказано , что точка М равноудалена от всех СТОРОН треугольника , а значит , что проекция точки М на окружность совпадает с центром вписанной в треугольник окружности . ее радиус мы можем найти так : (12+9-15)/2=3 ( формулу модно найти в интернете) .

далее чтоб найти расстояние до каждой стороны нужно понимать что расстояние от точки М до плоскости треугольника это высота , а она , как известно всегда под прямым углом . Зная это мы с лёгкостью можем найти расстояние от М до каждой стороны треугольника:

3²+4²=х²

х=5

я решил так потому что радиус касается всех сторон треугольника .

задание точно правильное , поставь пожалуйста лучший ответ