Геометрия.решение треугольников. Найти все углы треугольника, зная все его стороны

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с его углами:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а γ - угол против стороны c.

Известные значения:
a = 55,
b = 21,
c = 38.

Для нахождения углов треугольника найдем сначала угол γ (угол против стороны c):

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)
38² = 55² + 21² - 2 * 55 * 21 * cos(γ)
1444 = 3025 + 441 - 2310 * cos(γ)
230 = -2310 * cos(γ)
cos(γ) = -230 / 2310
cos(γ) = -1/10

Теперь, используя тригонометрическую функцию арккосинус, найдем значение угла γ:

γ = arccos(-1/10)
γ ≈ 100.6°

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, можно найти оставшиеся углы:

α = 180° - γ - β,
β = 180° - γ - α.

Подставляя известное значение γ в формулу:

α = 180° - 100.6° - β.

Для нахождения угла β можно воспользоваться теоремой синусов:

sin(β) / c = sin(γ) / a
sin(β) = (c * sin(γ)) / a

Подставляя известные значения:

sin(β) = (38 * sin(100.6°)) / 55.

Найдя sin(β), можно вычислить угол β с помощью тригонометрической функции арксинус:

β = arcsin((38 * sin(100.6°)) / 55).

Вычисляя значения α и β, получим все углы треугольника ABC.