СРОЧНО!!!!паралелограм АВСD і трапеція АВМN (АВ - основа трапеції ) не лежать в одній площині. Доведіть, що CD||MN​

Ответ:

Объяснение:

​Припустимо, що паралелограм АВСD і трапеція АВМN не лежать в одній площині. Тобто вони знаходяться в різних площинах. В такому випадку, ми можемо розглядати лінії, які є перпендикулярними до площин, на яких лежать ці фігури.

Нехай лінія, яка перпендикулярна до площини паралелограма АВСD, перетинає його сторону CD в точці P, і лінія, яка перпендикулярна до площини трапеції АВМN, перетинає її сторону MN в точці Q. Ми знаємо, що перпендикуляр до площини лежить в цій площині, тобто лінії P і Q лежать в різних площинах.

Також ми знаємо, що в паралелограмі АВСD сторона CD паралельна стороні АВ, тобто CD || AB. Оскільки лінія P перпендикулярна до площини паралелограма, вона також перпендикулярна до сторони AB, і тому P лежить в одній площині з АВСD.

Аналогічно, в трапеції АВМN сторона MN паралельна стороні АВ, тобто MN || AB. Оскільки лінія Q перпендикулярна до площини трапеції, вона також перпендикулярна до сторони AB, і тому Q лежить в одній площині з АВМN.

Таким чином, ми маємо лінії P і Q, які лежать в різних площинах і одночасно перпендикулярні до сторони AB. Отже, вони мають бути паралельними одна до одної, і, відповідно, CD || MN.