Бічне ребро похилої призми утворює з площиною основи кут 30°. Знайдіть висоту призми, якщо довжина бічного ре бра дорівнює 10 см. Обов'язково з малюнком!

Ответ:

Щоб знайти висоту призми, розглянемо її розклад на два прямокутні трикутники. Нехай бічне ребро призми буде AB і утворює кут 30° з площиною основи.

Нам відомо, що довжина бічного ребра дорівнює 10 см.

Ми можемо розбити бічне ребро AB на дві частини: AH та HB, де AH - висота призми, а HB - основа призми.

Оскільки ребро AB і основа призми HB утворюють прямий кут (відповідно до властивості призми), то трикутник ABH є прямокутним трикутником.

Тоді задачу можна умовно зобразити на такому малюнку:

А *_____

| *

|HA *

| *

| *

|*

H

Дано: HB = 10 см, ми хочемо знайти висоту AH.

Оскільки трикутник ABH є прямокутним, то можемо використати тригонометричний тангенс:

tg(30°) = AH / HB.

У трикутнику ABH:

tg(30°) = AH / 10.

tg(30°) дорівнює 1 / √3 (рівносторонній трикутник).

Тому отримуємо:

1 / √3 = AH / 10.

Щоб знайти AH, ми можемо переписати рівняння таким чином:

AH = (1 / √3) * 10.

AH = 10 / √3.

AH ≈ 5,8 см.

Таким чином, висота призми приблизно дорівнює 5,8 см.