Ребро куба дорівнює альфа. Знайдіть відстань між мимобіжними діагоналями його протилежних граней.​

Відстань дорівнює ребру куба а.

Відстань дорівнює ребру куба а.Пояснення:

Відстань дорівнює ребру куба а.Пояснення:Проведемо діагоналі АВ1 та CD1. Перетин діагоналей А1В та AB1 позначимо крапкою О, а перетин діагоналей CD1 та C1D позначимо крапкою 01. Довжина відрізку 001 дорівнює відстані між діагоналями несумістних граней А1В та С10. Ця відстань дорівнює довжині ребра куба, тобто а. Такий висновок можно зробити тому що грані АВВ1A1 та CDD1C1 є квадратами. Отже перетин їх діагоналей відбувається по центру ціх квадратів. Відповідно відстані від крапок А, В, А1, В1 до крапки О рівні, також відстані від крапок С, D, С1, D1 до крапки О1 теж рівні. З цьго можно зробити висновок, що відрізки AD, CB, A1D1, C1B1 та 001 параллельні. А оскільки протилежні грані куба завжди параллельні одне одному, то відрізки AD, СВ, А1В1, C1D1 та О01 рівні між собою та рівні ребру куба а.