9. Через вершины треугольника прове- дены прямые, параллельные его про- тиволежащим сторонам. Докажите, что стороны получившегося треугольника в два раза больше сторон исходного треугольника ​

Ответ:Давайте рассмотрим исходный треугольник ABC и треугольник A'B'C', образованный параллельными прямыми, проведенными через вершины треугольника ABC.

Пусть AB, BC и AC - это стороны треугольника ABC, а A'B', B'C' и A'C' - соответствующие стороны треугольника A'B'C'.

Так как прямые, проведенные через вершины треугольника ABC, параллельны его сторонам, то треугольники ABB', BCC' и ACC' - подобны треугольнику ABC. Это следует из свойства параллельных прямых, что углы между параллельными прямыми равны. Таким образом:

∠ABB' = ∠ABC,

∠BCC' = ∠BCA,

∠ACC' = ∠ACB.

Поскольку треугольники ABB' и ABC подобны, то отношение длины стороны AB к длине стороны A'B' равно отношению длины стороны BC к длине стороны B'C', аналогично:

AB / A'B' = BC / B'C'.

Теперь давайте рассмотрим отношение длины стороны BC к длине стороны B'C':

BC / B'C' = 1/2.

Аналогично, отношение длины стороны AB к длине стороны A'B' также равно 1/2:

AB / A'B' = 1/2.

Таким образом, для всех сторон треугольника ABC и треугольника A'B'C' выполняется отношение:

AB / A'B' = BC / B'C' = AC / A'C' = 1/2.

Это означает, что стороны треугольника A'B'C' в два раза больше сторон треугольника ABC.

Объяснение: