Задано три точки А (-1; 2), В (2; -1), С (а: 0). При якому значенні а ці точки лежатимуть на одній прямій?

Ответ:

Для того щоб визначити, чи лежать точки А (-1; 2), В (2; -1) і С (а; 0) на одній прямій, можна використовувати метод знаходження рівняння прямої, яка проходить через дві з цих точок і перевіряти, чи лежить третя точка на цій прямій.

Объяснение:

Спочатку знайдемо рівняння прямої, яка проходить через точки А і В:

З точки А (-1; 2) до точки В (2; -1) рухаємось на вектор (-1 - 2, 2 - (-1)) = (-3, 3).

Знайдемо напрямний вектор прямої, який є співвідношенням координат цього вектора: (x - (-1), y - 2) = (-3, 3).

Отримуємо (x + 1, y - 2) = (-3, 3).

Розширюємо це рівняння: x + 1 = -3t, y - 2 = 3t, де t - параметр.

Тепер, щоб перевірити, чи точка С (а; 0) лежить на цій прямій, підставимо її координати в рівняння:

a + 1 = -3t

0 - 2 = 3t

З першого рівняння виразимо t: t = -(a + 1)/3.

Підставимо цей вираз в друге рівняння:

0 - 2 = 3 * (-(a + 1)/3)

-2 = -(a + 1)

Тепер виразимо a:

a + 1 = 2

a = 2 - 1

a = 1

Отже, при значенні a = 1 точки А (-1; 2), В (2; -1) і С (1; 0) лежать на одній прямій.