5. Довести, що якщо діагоналі ромба рівні, то він є квадратом.

Ответ:

Диагонали ромба перпендикулярны друг другу => делят ромб на прямоугольные треугольники, у которых катеты - половины диагоналей ромба. Если диагонали равны => катеты всех четырех треугольников равны => углы каждого треугольника 90, 45 и 45 град. Диагональ ромба делит угол пополам => все углы ромба 45*2 = 90 град. => этот ромб - прямоугольник. Но стороны ромба равны (или что то же самое гипотенузы всех треугольников равны) => этот прямоугольник - квадрат.