Виконати : Задача. У прямокутнику АВСD точка О - точка перетину його діагоналей , периметр трикутника ABD - периметр трикутника AOD = 4 см. Знайти сторону АВ.

Відповідь:AB - довга сторона прямокутника.

BC - коротка сторона прямокутника.

Оскільки точка О - це точка перетину діагоналей прямокутника, то вона ділить кожну діагональ на дві рівні частини. Тобто, OA = OD і OB = OC.

Ми знаємо, що периметр трикутника ABD дорівнює периметру трикутника AOD на 4 см:

AB + BD + DA = AO + OD + DA

AB + BC + DA = AO + OD + DA

Зараз, замість BD ми можемо виразити BC + CD, оскільки BD - це сума BC і CD:

AB + BC + CD + DA = AO + OD + DA

Тепер ми можемо помітити, що DA = DA, OD = OD, і вони відмінні для кожного трикутника. Тому ми можемо скасувати їх:

AB + BC + CD = AO + OD

Але ми також знаємо, що AO = OD, оскільки точка О - це точка перетину діагоналей прямокутника. Тому ми можемо записати:

AB + BC + CD = 2 * AO

Тепер, ми знаємо, що AO = OD і AO = OB (оскільки О - це точка перетину діагоналей). Отже, AB + BC + CD = 2 * OB.

Але ми також знаємо, що OB = BC (оскільки OB - це половина діагоналі прямокутника, і діагональ поділяє прямокутник на дві рівні частини). Тому:

AB + BC + CD = 2 * BC

Тепер ми можемо виразити BC через AB та CD, оскільки AB + BC + CD = 2 * BC:

BC = AB + CD

Таким чином, ми отримали вираз для BC через AB та CD. Але ми також знаємо, що BC = CD, оскільки вони є протилежними сторонами прямокутника.

Отже, ми маємо:

AB = BC + CD = CD + CD = 2 * CD

Тобто, сторона AB дорівнює двом довжинам сторони CD.

Пояснення:.