Данное утверждение основано на свойстве параллельных прямых и трансверсалях. Рассмотрим две параллельные прямые l и m, пересекаемые третьей прямой t (трансверсалью) в точках A, B, C и D, как показано на диаграмме ниже:
A-----B
/ \
t \
/ \
C-------D
Смежные углы - это углы, которые стоят по одну сторону от трансверсали и по одну сторону от параллельных прямых. В данном случае, ACB и BCD являются смежными углами.
Согласно свойству параллельных прямых и трансверсалей, если две параллельные прямые пересекаются трансверсалью, то сумма смежных углов равна 180 градусам. То есть, ACB + BCD = 180 градусов.
Это утверждение можно распространить на все параллельные прямые, которые пересекаются трансверсалью. Таким образом, сумма всех смежных углов будет равна 180 градусам.