К плоскости треугольника ABC проведен перпендикуляр AD равный 16 см, ABC прямоугольный...

Для решения этой задачи воспользуемся свойством прямоугольного треугольника: высота, опущенная из прямого угла, является его гипотенузой, а катеты треугольника — это проекции границ треугольника на гипотенузу.

Зная значения сторон AB и AC, мы можем выразить гипотенузу треугольника BC, используя теорему Пифагора:
BC = √(AB² + AC²)
= √(20² + 15²)
≈ √(400 + 225)
≈ √625
= 25

Теперь, используя формулу площади треугольника S = 0.5 * AB * AC, мы можем найти площадь треугольника ABC:
S = 0.5 * 20 * 15
= 150

Зная площадь треугольника и длину его гипотенузы BC, мы можем найти длину высоты AK, проведенной к основанию BC:
AK = (2 * S) / BC
= (2 * 150) / 25
= 12

Длина высоты AK треугольника ABC равна 12 см.