Доведіть, що точки А(-4;4), В(4;6) і С((8;7) лежать на одній прямій. Яка з точок лежить між двома іншими?

Ответ:

Для доведення, що точки А(-4;4), В(4;6) і С(8;7) лежать на одній прямій, ми можемо перевірити, чи виконується умова колінеарності. Для цього можна використати координати і визначити, чи точки лежать на одній прямій.

Можемо використати формулу для визначення, чи три точки колінеарні. Позначимо точки так: A(-4;4), В(4;6) і С(8;7).

Формула для перевірки колінеарності в координатах (x₁, y₁), (x₂, y₂) і (x₃, y₃) виглядає так:

(x₁ - x₂) * (y₂ - y₃) = (x₂ - x₃) * (y₁ - y₂)

Підставимо координати наших точок:

(-4 - 4) * (6 - 7) = (4 - 8) * (4 - 6)

Це спроститься до:

(-8) * (-1) = (-4) * (-2)

8 = 8

Отже, обидва боки рівності співпадають, що свідчить про те, що точки A, B і C лежать на одній прямій.

Щодо того, яка з точок лежить між двома іншими, точка B(4;6) лежить між точками A і C на цій прямій.