БУДЬЛАСКА ЗРОБИТЬ РІШЕННЯ НА ДЕВ‘ЯТИЙ КЛАС Доведи, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(–2; 1), В(1; 4), С(5; 0) і D(2; –3) є прямокутником

Для доведення, що чотирикутник ABCD є прямокутником, нам потрібно перевірити дві умови:1. Довжини протилежних сторін чотирикутника мають бути рівні.2. Діагоналі чотирикутника мають бути перпендикулярними одна до одної.Спочатку знайдемо довжини сторін чотирикутника ABCD, використовуючи відомі координати вершин:AB = √[(1 - (-2))^2 + (4 - 1)^2] = √[(3)^2 + (3)^2] = √(9 + 9) = √18.BC = √[(5 - 1)^2 + (0 - 4)^2] = √[(4)^2 + (-4)^2] = √(16 + 16) = √32.CD = √[(2 - 5)^2 + (-3 - 0)^2] = √[(-3)^2 + (-3)^2] = √(9 + 9) = √18.DA = √[(-2 - 2)^2 + (1 - (-3))^2] = √[(-4)^2 + (4)^2] = √(16 + 16) = √32.Тепер ми маємо значення довжин сторін: AB = √18, BC = √32, CD = √18 і DA = √32.Тепер перевіримо другу умову: діагоналі чотирикутника мають бути перпендикулярними. Діагоналі чотирикутника - це AC і BD.AC = √[(5 - (-2))^2 + (0 - 1)^2] = √[(7)^2 + (-1)^2] = √(49 + 1) = √50.BD = √[(1 - 2)^2 + (4 - (-3))^2] = √[(-1)^2 + (7)^2] = √(1 + 49) = √50.Якщо AC = BD, то діагоналі перпендикулярні.Отже, ми перевірили обидві умови: довжини протилежних сторін рівні (AB = CD і BC = DA), і діагоналі перпендикулярні (AC = BD). Отже, чотирикутник ABCD є прямокутником.