Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC и AC = 32, то данный треугольник является равнобедренным треугольником с основанием AC и боковыми сторонами AB и BC.
Найдем длину высоты BH. По свойствам равнобедренного треугольника высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Это означает, что точка H - середина стороны AC, а ∠ABH = ∠CBH.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Он образован высотой BH, которая проведена к основанию AC, и боковой стороной AB. Мы знаем, что AB = 20 и AH = AC / 2 = 16 (так как точка H делит сторону AC пополам). Используя теорему Пифагора, найдем длину высоты:BH^2 = AB^2 - AH^2 = 400 - 256 = 144; BH = √144 = 12.
Таким образом, расстояние от точки B до точки H равно 12.