У колі проведено діаметр АВ і дві хорди AM і BM так, що кут BAN дорівнює куту ABM. Довести, що хордиAN i BM рівні.

Объяснение:

Для доведення, що хорди AN і BM рівні, ми можемо скористатися тим, що кут BAN дорівнює куту ABM.

Оскільки AM і BM - це хорди, а кут BAN дорівнює куту ABM, ми можемо сказати, що трикутники ANB і AMB подібні за спільною певною характеристикою (ширина).

Отже, відповідно до властивостей подібних трикутників, співвідношення між довжиною сторін цих трикутників буде рівним співвідношенню сторін симетричного трикутника.

Так як AM = BM (за умовою) та AN = AN (так як це одна і та ж точка), ми отримуємо AN/BM = AN/AM = BM/AN.

Звідси випливає, що AN = BM, що і треба було довести.