Перпендикуляр опущений із вершини прямокутника на діагональ ділить її у відношенні 1:3. Знайдіть довжину діагоналі якщо точка перетину діагоналей даного прямокутника віддалена від більшої його сторони на 3,6 дм. ТРЕБА ДО 22:00 11.10.2023. ДОПОМОЖІТЬ ПРОШУ БУДЬ ЛАСКА ДАЮ 40 БАЛІВ

Ответ:

Побудуємо прямокутник АBCD, та проведемо в ньому діагоналі АС і BD, а також висоту DO до діагоналі АС і висоту ЕК із точки перетину діагоналей до більшої сторони AD.

Приймемо, що ОС=х,

тоді АС=4х.

Так як діагоналі прямокутника рівні і точкою перетину діляться навпіл, то AE=CE=ED=2x

i OE=CE-OC → OE=2x-x → OE=X.

Так як точка перетину діагоналей

прямокутника є його геометричним центром, то

CD=2ЕК=7,2 см.

Тоді, із прямокутного ∆CDO маємо:

OD²=CD-OC² = OD²=51,84 - х²

-

Із прямокутного ДЕДО маємо:

OD²=ED²-OE² = OD2=4x2-x2 OD²=3x2

Отримуємо вираз:

51,84х²=3х²

4х²=51,84

х=3,6

Тоді довжина діагоналі:

АС=4х=14,4 см