Промінь EF проходить між сторонами розгорнутого кута DEМ. Промінь ЕК - бісектриса кута EDF, кут KEF у 2 рази менший від кута MEF. Знайдіть кути DEF і MEF.

Давайте розглянемо задачу крок за кроком:

1. Промінь EF проходить між сторонами розгорнутого кута DEM, отже, кути DЕF та DEM є суміжніми доповненнями до розгорнутого кута. З цього випливає, що кут DЕF + кут DEM = 180°.

2. Промінь ЕК - бісектриса кута EDF, отже, кут EDK = кут FDK. А також кут KEF у 2 рази менший від кута MEF, тобто кут KEF = 2 × кут MEF.

Тепер ми можемо скласти два рівняння на основі цих відомостей:

a) Для кута EDF: EDK + KDF = EDF.

b) Для кутів KEF та MEF: KEF = 2 × MEF.

3. Оскільки кути в трикутнику сумірні до 180°, можемо скласти рівняння для трикутника DEF: DЕF + FЕD + EDF = 180°.

4. Тепер можемо обчислити кути DЕF та MEF, вирішивши систему рівнянь, яку ми отримали з пунктів 2 та 3.