Знайдiть сумму радiусiв вписанного та описанного кiл трикутника зi сторонами 25 см, 33см, 52см

Ответ:

Для начала нужно найти полупериметр треугольника. Полупериметр вычисляется по формуле

s = (a + b + c) / 2,

где a, b и c - длины сторон треугольника.

Подставляя значения сторон в формулу, получаем:

s = (25 + 33 + 52) / 2 = 110 / 2 = 55.

Далее, радиус вписанного круга можно вычислить по формуле:

r = √((s - a)(s - b)(s - c) / s),

где s - полупериметр треугольника, a, b и c - длины его сторон.

Подставляя значения, получаем:

r = √((55 - 25)(55 - 33)(55 - 52) / 55) = √(30 * 22 * 3 / 55).

Вычисляем корень и получаем:

r ≈ √(1980 / 55) ≈ √36 ≈ 6.

Таким образом, радиус вписанного круга составляет 6 см.

Для вычисления радиуса описанного круга можно воспользоваться формулой:

R = abc / 4S,

где R - радиус описанного круга, S - площадь треугольника, a, b и c - длины его сторон.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

S = √(s(s - a)(s - b)(s - c)),

где s - полупериметр треугольника, a, b и c - длины его сторон.

Подставляя значения, получаем:

S = √(55(55 - 25)(55 - 33)(55 - 52)) ≈ √(55 * 30 * 22 * 3) ≈ √(33 * 6 * 22 * 3) ≈ √(198 * 66) ≈ √13068 ≈ 114.2.

Теперь можно вычислить радиус описанного круга:

R = 25 * 33 * 52 / (4 * 114.2) ≈ 42900 / 456.8 ≈ 93.93.

Таким образом, радиус описанного круга составляет около 93.93 см.

Наконец, сумма радиусов вписанного и описанного кругов равна:

6 + 93.93 ≈ 99.93.

Итак, сумма радиусов вписанного и описанного кругов треугольника со сторонами 25 см, 33 см, 52 см составляет около 99.93 см.