площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС у точках В1С1, відповідно ВС ∥ α. знайдіть АС, якщо АС1=2см, ВС:В1С1=2:1​

За умовою відомо, що ВС : В1С1 = 2 : 1.Також відомо, що BC ∥ α, тому за теоремою Таліса в трикутнику АВС:АВ/ВВ1 = АС/СС1.Замінюємо відомі значення:АВ/ВВ1 = АС/2.Також маємо співвідношення ВС : В1С1 = 2 : 1, що означає ВС = 2 * В1С1 = 2 * 1 = 2 см.Таким чином, в трикутнику АВС маємо:АВ/ВВ1 = АС/2.АВ = ВС + В1С1 = 2 + 1 = 3 см.Тому, підставивши відомі значення в попереднє співвідношення, отримуємо:3/ВВ1 = АС/2.АС = (2 * 3) / ВВ1 = 6 / ВВ1.Оскільки ВС ∥ α, то кут ВВ1С1 = кут ВСα, а кут ВС1В1 = кут С1Сα.Отже, трикутники ВС1С і АВВ1 подібні за кутовим співвідношенням, а, отже, за відношенням сторін: ВС1/ВВ1 = СС1/АВ.Замінюємо відомі значення:1/ВВ1 = 2 / (3 + 2).1/ВВ1 = 2/5.Отже, ВВ1 = 5/2.Підставляємо вираз для АС:АС = 6 / ВВ1 = 6 / (5/2) = 12/5.Отже, АС = 12/5 см.