Відрізок АВ, Довжина якого 50 см, поділений трьома точками M, N, P на чотири нерівні частини. Відстань між серединами крайніх відрізків AM i PB становить 30 см. Обчисліть відстань між серединами відрізків MN і NP.

Нехай AM = x, MN = y, NP = z і PB = 50 - (x + y + z).За умовою задачі, відстань між серединами крайніх відрізків AM і PB становить 30 см, тобто:x + (50 - (x + y + z)) = 30.Тепер знайдемо середину кожного відрізка:Середина AM = (0 + x) / 2 = x / 2.Середина PB = (50 - (x + y + z) + 50) / 2 = (100 - (x + y + z)) / 2.Так як відстань між серединами крайніх відрізків AM і PB становить 30 см, то:(x / 2) + (100 - (x + y + z)) / 2 = 30.Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробів:x + 100 - (x + y + z) = 60.Розкриваємо дужки:x + 100 - x - y - z = 60.Спрости рівняння, відкинь x:100 - y - z = 60.Тепер виразимо y + z з цього рівняння:y + z = 100 - 60 = 40.Отже, відстань між серединами відрізків MN і NP дорівнює 40 см.