Дан вектор n (-3; 4: -5). Найти координаты вектора m, одинаково направленного с вектором n, если I m I = 20 √2

Ответ:

Чтобы найти координаты вектора m, одинаково направленного с вектором n, мы можем использовать пропорциональность векторов. Для этого нам необходимо найти коэффициент пропорциональности, а затем умножить каждую координату вектора n на этот коэффициент.

Вектор n: (-3, 4, -5)

Пусть коэффициент пропорциональности равен k.

Тогда вектор m будет выглядеть следующим образом:

m = (k * (-3), k * 4, k * (-5))

Так как длина вектора m равна 20 * √2, то можно записать следующее уравнение:

√(k * (-3))^2 + (k * 4)^2 + (k * (-5))^2 = (20 * √2)^2

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:

√(9k^2 + 16k^2 + 25k^2) = 400

После упрощения:

√(50k^2) = 400

Раскрывая корень и упрощая, получим:

√(50) * k = 400

Упрощая дальше:

k * √2 = 400

Делим обе стороны на √2:

k = 400 / √2

k = 400 * √2 / 2

k = 200 * √2

Теперь мы можем найти координаты вектора m, подставляя найденное значение коэффициента в выражение для вектора m:

m = (200 * √2 * (-3), 200 * √2 * 4, 200 * √2 * (-5))

Упрощая, получаем:

m = (-600 * √2, 800 * √2, -1000 * √2)

Таким образом, координаты вектора m, одинаково направленного с вектором n, при условии, что |m| = 20 * √2, равны (-600 * √2, 800 * √2, -1000 * √2).