Может ли каждый угол выпуклого n-угольника быть равным 160 градусов

Я разрешаю

Нет, не каждый угол выпуклого п-угольника может быть равным 160 градусов.

Сумма всех углов в п-угольнике равна (п-2) * 180 градусов, где п - количество сторон п-угольника. Если каждый угол был бы равен 160 градусам, то сумма всех углов была бы п * 160 градусов.

Таким образом, п * 160 = (п-2) * 180.
Раскрывая скобки, получим 160п = 180п - 360.
Упрощая, получим 20п = 360.
Деля обе части на 20, получим п = 18.

Таким образом, только для 18-угольника все углы могут быть равными 160 градусам. Для любого другого п-угольника это не верно.