Олимпиада 11 класс математика

Давайте разберемся по шагам.

Для любых двух городов, соединенных дорогой, должен существовать третий город, который не соединен прямой дорогой ни с одним из этих двух городов. Это означает, что каждая дорога соединяет пару городов, которые не связаны друг с другом через другие дороги.

Количество способов выбрать пару городов для дороги равно сочетанию из 17 по 2 (C(17, 2)), что равно 136.

Теперь нам нужно найти город, который не связан прямой дорогой с каждым из этих пар городов. Такой город будет связан с остальными 15 городами. Выберем один из 15 городов.

Таким образом, максимальное количество дорог в этой стране будет равно:

Количество пар городов для дорог * Количество способов выбрать город, не связанный с этими парами = 136 * 15 = 2040 дорог.

Итак, максимальное количество дорог в данной стране составляет 2040.

Ответы на всю олимпиаду в tg@olimpiadavsosh