Геометрия, Треугольники, 7 класс

Для доказательства равенства треугольников abd и cda необходимо доказать равенство их соответствующих сторон и углов.
Докажем равенство сторон ab и cd. Рассмотрим треугольники abm и cdk. Они прямоугольные, так как bm и ck перпендикулярны соответственно ad и ac. Поскольку bm = ck и am = kd по условию, то ab = am + mb = kd + mb = cd.
Докажем равенство углов a и c. Так как ab = cd и am = kd, то треугольники abd и cda имеют общую сторону ad. Следовательно, углы a и c при вершине d равны как углы при основании равнобедренного треугольника abd.
Докажем равенство сторон ad и ab. Так как треугольники abm и cdk равны (по двум сторонам и углу между ними), то соответствующие стороны этих треугольников равны, то есть ab = cd, что было доказано ранее.
Таким образом, все стороны и углы треугольников abd и cda равны. Следовательно, эти треугольники равны по признаку равенства треугольников.