СРОЧНООО ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!!Даны вектор p(-3;4),d(2;2) Найдите косинус между векторами p и d

Ответ:Для знаходження косинуса кута між двома векторами можна скористатися формулою скалярного добутку векторів. Скалярний добуток векторів

�

p і

�

d визначається як:

�

⋅

�

=

�

�

⋅

�

�

+

�

�

⋅

�

�

p⋅d=p

x

​

⋅d

x

​

+p

y

​

⋅d

y

​

Де

�

�

p

x

​

 і

�

�

p

y

​

 - координати вектора

�

p (-3, 4), а

�

�

d

x

​

 і

�

�

d

y

​

 - координати вектора

�

d (2, 2).

Заміняючи значення, отримаємо:

�

⋅

�

=

(

−

3

)

(

2

)

+

(

4

)

(

2

)

p⋅d=(−3)(2)+(4)(2)

�

⋅

�

=

−

6

+

8

p⋅d=−6+8

�

⋅

�

=

2

p⋅d=2

Тепер вирахуємо довжини векторів

�

p і

�

d:

∣

�

∣

=

(

−

3

)

2

+

4

2

=

9

+

16

=

25

=

5

∣p∣=

(−3)

2

+4

2

​

=

9+16

​

=

25

​

=5

∣

�

∣

=

2

2

+

2

2

=

4

+

4

=

8

=

2

2

∣d∣=

2

2

+2

2

​

=

4+4

​

=

8

​

=2

2

​

Косинус кута

�

θ між векторами визначається за формулою:

cos

⁡

(

�

)

=

�

⋅

�

∣

�

∣

⋅

∣

�

∣

cos(θ)=

∣p∣⋅∣d∣

p⋅d

​

Підставляючи значення, отримаємо:

cos

⁡

(

�

)

=

2

(

5

)

(

2

2

)

cos(θ)=

(5)(2

2

​

)

2

​

cos

⁡

(

�

)

=

1

5

2

cos(θ)=

5

2

​

1

​

Косинус кута

�

θ між векторами

�

p і

�

d дорівнює

1

5

2

5

2

​

1

​

.

Объяснение: