Даны векторы a (2;0), b (1;2), c (-3;m) 1. Найдите значение m, при котором векторы b и a+2c перпендикулярны. 2. Найдите значение m, при котором векторы a+b и c коллинеарны. Спасибо !

Ответ:

1. Для того, щоб вектори b і a+2c були перпендикулярними, їх скалярний добуток повинен дорівнювати нулю:

b • (a+2c) = 0

(1;2) • (2;0+2(-3;m)) = 0

(1;2) • (2;-6-2m) = 0

2 - 12 - 2m = 0

-10 - 2m = 0

-2m = 10

m = -5

Таким чином, при m = -5, вектори b і a+2c будуть перпендикулярними.

2. Для того, щоб вектори a+b і c були колінеарними, вони повинні бути паралельними, тобто коефіцієнти пропорційності між їх координатами повинні бути однаковими:

a+b = k c

(2;0) + (1;2) = k (-3;m)

(3;2) = (-3k; km)

Звідси маємо систему рівнянь:

3 = -3k

2 = km

З першого рівняння отримуємо k = -1, а підставляючи це значення в друге рівняння, маємо:

2 = -m

m = -2

Таким чином, при m = -2, вектори a+b і c будуть колінеарними.