Помогите с задачей по геометрии!

65

Пусть АС - диагональ, АВ - меньшее основание, ВС - большее основание, АD - боковая сторона трапеции.
Так как треугольники АВС и АDС подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны.
То есть:
AB/AD = AC/DC
20/AD = AC/45
AD = (20 * DC) / 45

Также из теоремы Пифагора получаем:
AC^2 = AD^2 + DC^2

Подставляя выражение для AD из первого уравнения во второе уравнение получаем:
AC^2 = [(20 * DC) / 45]^2 + DC^2

Раскрывая скобки и сокращая соответствующие члены получаем:
AC^2 = (400 * DC^2) / 2025 + DC^2
AC^2 = (400 * DC^2 + 2025 * DC^2) / 2025
AC^2 = (2425 * DC^2) / 2025

Умножая обе части уравнения на 2025 получаем:
2025 * AC^2 = 2425 * DC^2

Делим обе части на 2425 получаем:
2025 * AC^2 / 2425 = DC^2

Извлекая корень из обеих частей получаем:
AC * sqrt(2025 / 2425) = DC

Упрощая выражение получаем:
AC * sqrt(9/11) = DC
AC * sqrt(9) / sqrt(11) = DC
3AC / sqrt(11) = DC

Таким образом, длина диагонали AC равна 3AC / sqrt(11).