Верны или нет следующие утверждения

**1. Сумма противоположных углов в любом вписанном четырехугольнике равна 180 градусам**

Это утверждение **верно**. Сумма противоположных углов в любом четырехугольнике равна 180 градусам, независимо от того, является ли он вписанным или нет. Это связано с тем, что сумма углов в любом четырехугольнике составляет 360 градусов. Если разбить четырехугольник на два треугольника, то сумма противоположных углов в каждом треугольнике будет равна 180 градусам.

**2. Суммы противолежащих сторон в любом описанном четырехугольнике равны**

Это утверждение **неверно**. Суммы противолежащих сторон в описанном четырехугольнике не всегда равны. Это утверждение верно только для выпуклых четырехугольников. Вогнутые четырехугольники могут иметь неравные суммы противолежащих сторон.

**3. Центром окружности вписанной в треугольник является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам**

Это утверждение **верно**. Центром окружности вписанной в треугольник является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Это утверждение можно доказать с помощью следующих шагов:

1. Проведите серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров является центром окружности, которая касается всех сторон треугольника.
3. Это связано с тем, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника делят каждую сторону пополам и проходят через середину стороны.

**4. Центром окружности вписанной в правильный треугольник является точка пересечения его высот**

Это утверждение **также верно**. Центром окружности вписанной в правильный треугольник является точка пересечения его высот. Это утверждение можно доказать с помощью следующих шагов:

1. Проведите высоты треугольника.
2. Точка пересечения высот является центром окружности, которая касается всех сторон треугольника.
3. Это связано с тем, что высоты треугольника делят каждую сторону пополам и проходят через вершину треугольника.

Итак, все четыре утверждения верны.