Різниця двох сторін трикутника дорівнює 10 см. Знайдіть довжини цих сторін, якщо відомо, що вони лежать проти кутів 60° і 40°.​

Ответ:

Нехай x і y - довжини сторін трикутника, і x > y. За умовою маємо:

x - y = 10

Також відомо, що ці сторони лежать проти кутів 60° і 40° відповідно. Отже, ми можемо використати тригонометричні співвідношення.

Для кута 60° використаємо тригонометричну функцію косинуса (cos 60° = 1/2):

cos 60° = x / y

1/2 = x / y

x = (1/2) * y

Для кута 40° використаємо тригонометричну функцію косинуса (cos 40° ≈ 0,766):

cos 40° = y / x

0,766 = y / (1/2y)

0,766 = 2

Тепер ми можемо розв'язати систему рівнянь:

1. x - y = 10

2. x = (1/2) * y

Підставимо x з рівняння 2 в рівняння 1:

(1/2) * y - y = 10

(1/2 - 1) * y = 10

(-1/2) * y = 10

y = 10 / (-1/2)

y = -20

Тепер знайдемо x за допомогою рівняння 2:

x = (1/2) * y

x = (1/2) * (-20)

x = -10

Отже, довжина сторін трикутника становить 10 см і -20 см, але фізично прийнятні значення - це 10 см і 20 см (бо довжина не може бути від'ємною), де сторони відомі відносно їхньої довшої сторони, яка є 20 см.