Геометрия 9 класс

Откуда мне знать

Хорошо, помогу.

Дано:

* AB = 3√3
* α = 15°
* β = 180° - α - β = 180° - 15° - 135° = 30°

Найти: AC

Решение:

* По теореме косинусов:

```
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos β
```

* BC = AC * tan β

* Подставив эти выражения в первое уравнение, получим:

```
AC^2 = AB^2 + AC^2 * tan^2 β - 2 * AB * AC * tan β * cos β
```

* Раскрыв скобки, получим:

```
AC^2 - AC^2 * tan^2 β - 2 * AB * AC * tan β * cos β = AB^2
```

* Перегруппировав, получим:

```
AC^2 (1 - tan^2 β - 2 * tan β * cos β) = AB^2
```

* Так как β = 30°, то tan β = 1/√3 и cos β = √3/2, поэтому:

```
AC^2 (1 - 1/3 - 2 * 1/√3 * √3/2) = AB^2
```

* Раскрыв скобки, получим:

```
AC^2 * (4/3 - 2) = AB^2
```

* AC^2 = 2/3 * AB^2

* AC = √(2/3 * AB^2) = √(2/3 * 3√3^2) = √(2 * 3^2) = √18 = 3√2

Ответ: AC = 3√2

**Пояснения:**

* Мы использовали теорему косинусов, чтобы найти сторону AC.
* Для этого мы сначала нашли BC, используя формулу тангенса угла.
* Затем мы подставили значения AC и β в теорему косинусов.
* После этого мы сократили уравнение на AC, чтобы получить уравнение, которое можно решить относительно AC.
* Наконец, мы решили уравнение и получили ответ.