Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом альфа если гипотенуза равняется а

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, зная длину двух его сторон.

Для нашего треугольника с гипотенузой a и острым углом α, пусть катеты равны b и c.

Так как α - острый угол, один из катетов будет лежать рядом с α. Пусть это будет катет b.

Тогда sin(α) = b/a.

Так как sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза, мы можем выразить второй катет через sin(α):

c = a*sin(α).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.

S = (1/2)*b*c = (1/2)*b*(a*sin(α)) = (1/2)*a*b*sin(α).

Таким образом, площадь треугольника равна половине произведения длин гипотенузы и противолежащего катета, умноженного на синус острого угла α:

S = (1/2)*a*b*sin(α).

Объяснение: