В трапецію вписано коло радіуса r. Знайдіть площу трапеції, якщо кути при більшій основі рівні α та β.

Ответ:

Щоб знайти площу трапеції, потрібно знати довжини її основ та висоту. У даному випадку, замість довжин основ, ми маємо кути при більшій основі.

Давайте побудуємо схему трапеції для кращого розуміння:

A___________B

/ \

/ \

/ \

D-----------------C

Основи трапеції позначимо як AB (більша основа) та CD (менша основа). З'єднаємо центр кола з вершинами трапеції, утворюючи радіуси OA і OB. Висоту трапеції позначимо як h.

Оскільки кути при більшій основі рівні α та β, то ми можемо сказати, що:

∠AOB = α

∠DOC = β

Оскільки кути при вершинах трапеції суплементарні, ми можемо записати:

∠AOB + ∠DOC = 180°

Або:

α + β = 180°

Також, оскільки OA та OB є радіусами кола, вони рівні між собою:

OA = OB = r

Тепер ми можемо використати трикутник OAB для знаходження висоти трапеції. Оскільки OA і OB - радіуси кола, вони перпендикулярні відрізку AB. Тому, висота трапеції h буде рівна 2r.

Тепер, використовуючи формулу для площі трапеції:

Площа = (сума основ) * (висота) / 2

Площа = (AB + CD) * h / 2

Площа = (AB + CD) * 2r / 2

Площа = (AB + CD) * r

Ми не маємо конкретних значень для α, β, AB та CD, тому площу трапеції можна виразити як функцію цих змінних:

Площа = (AB + CD) * r = (AB + CD) * r = (2r + CD) * r = 2r^2 + CDr

Таким чином, площа трапеції залежить від радіуса кола і довжини меншої основи.

Объяснение: