Центр кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, ділить висоту, проведену до основи у відношенні 5:3. Знайдіть периметр трикутника якщо його бічна сторона на 3 см менша від основи.

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі, спершу давайте надамо назви деяким елементам трикутника:

1. Нехай A і B - вершини рівнобедреного трикутника, а C - точка дотику кола зі вписаним в нього центром O з висотою трикутника AB.

2. Нехай BC - основа трикутника, а h - висота, проведена до цієї основи.

3. Нехай a - бічна сторона трикутника, і b - довжина основи.

Ми знаємо, що висота трикутника ділиться відношенням 5:3, отже, ми можемо записати:

h = 5x (де x - деякий множник)

Також нам відомо, що бічна сторона на 3 см менша від основи:

a = b - 3

Тепер нам потрібно знайти вираз для b. Ми знаємо, що радіус кола, вписаного в трикутник, рівний відстані від центра кола O до точки C, яка є серединою основи трикутника. Отже:

OC = b / 2

А також OC - це висота трикутника h, помножена на x:

OC = 5x

Тепер ми можемо об'єднати ці вирази:

5x = b / 2

Тепер ми можемо виразити b:

b = 10x

Тепер ми можемо знайти a:

a = 10x - 3

Периметр трикутника P дорівнює сумі всіх його сторін:

P = a + b + b

Підставляючи значення a і b, отримаємо:

P = (10x - 3) + 10x + 10x

P = 31x - 3

Тепер ми можемо знайти значення x, поділивши висоту t на 5:

x = h / 5

Підставляючи це значення в вираз для периметру:

P = 31 * (h / 5) - 3

Тепер, коли ми маємо вираз для периметру трикутника P в термінах висоти h, ми можемо знайти P.