вычислите угол между векторами а и н если а(/3, /3) н=(-2,2)

Відповідь:Для вычисления угла между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) используется следующая формула:

\[ \cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}} \]

Где:

- \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) - скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).

- \( \|\mathbf{a}\| \) - длина вектора \( \mathbf{a} \).

- \( \|\mathbf{b}\| \) - длина вектора \( \mathbf{b} \).

В данном случае у нас есть векторы \( \mathbf{a} = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right) \) и \( \mathbf{b} = (-2, 2) \).

1. Найдем длины векторов:

\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2} = 1 \]

\[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = 2\sqrt{2} \]

2. Вычислим скалярное произведение:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \cdot (-2) + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \cdot 2 = -\frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{3}} = 0 \]

3. Подставим значения в формулу:

\[ \cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}} = \frac{0}{1 \cdot (2\sqrt{2})} = 0 \]

Так как \(\cos(\theta) = 0\), угол между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равен \(90^\circ\) или \(\frac{\pi}{2}\) радиан.

Пояснення: