Найти угол b где на хорду который он опирается равна 3√2, а радиус √6

=√11

Дано: хорда $AC = 3\sqrt{2}$, радиус $AO = OC = \sqrt{6}$, угол $B$.

Найти: угол $B$.

Решение:

По теореме косинусов для треугольника $AOC$ имеем:

$$AO^2 + OC^2 - 2AO \cdot OC \cos AOC = AC^2$$

Подставим известные значения и получим:

$$(\sqrt{6})^2 + (\sqrt{6})^2 - 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} \cos AOC = (3\sqrt{2})^2$$

Упростим выражение и получим:

$$12 - 12 \cos AOC = 18$$

Выразим $\cos AOC$:

$$\cos AOC = -\frac{1}{2}$$

Из этого следует, что:

$$AOC = 120^\circ$$

Так как угол $B$ вписан в окружность, то его мера равна половине дуги, которую он опирается. Следовательно:

$$B = \frac{1}{2} AOC = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$$

Ответ: угол B равен **60 градусов**.