Определить коллинеарны ли векторы a̅ (2;-3;2,5) и b̅ (8;-12;10)?

Два вектора a̅ и b̅ называются коллинеарными, если их направляющие косинусы равны. Направляющие косинусы вектора a̅ равны:
a̅x/|a̅| = 2/√14,
a̅y/|a̅| = -3/√14,
a̅z/|a̅| = 2,5/√14.

Направляющие косинусы вектора b̅ равны:
b̅x/|b̅| = 8/√169,
b̅y/|b̅| = -12/√169,
b̅z/|b̅| = 10/√169.

Сравнивая направляющие косинусы векторов a̅ и b̅, мы видим, что они не равны. Следовательно, векторы a̅ и b̅ не коллинеарны.
Ответ: векторы a̅ и b̅ не коллинеарны.
Альтернативный способ решения этой задачи - использовать скалярное произведение векторов. Два вектора a̅ и b̅ называются коллинеарными, если скалярное произведение векторов равно нулю. Скалярное произведение векторов a̅ и b̅ равно:
a̅ · b̅ = (2, -3, 2,5) · (8, -12, 10) = 16 - 36 + 25 = -5.

Так как скалярное произведение векторов a̅ и b̅ не равно нулю, то векторы a̅ и b̅ не коллинеарны.