Тема вектора в пространстве. Помогите пожалуйста, нужно срочно!

Для решения данных задач, мы можем использовать следующие формулы и определения:

1) Координаты вектора a + b равны сумме соответствующих координат векторов a и b.

2) Координаты вектора 2a - 3b равны умноженным на соответствующий скаляр координатам вектора a и вычитаемым из них умноженным на соответствующий скаляр координатам вектора b.

3) Длина вектора a равна корню из суммы квадратов его координат, и аналогично для вектора b.

4) Скалярное произведение векторов a и b равно сумме произведений соответствующих координат векторов.

5) Cos альфа между векторами a и b можно найти, используя формулу скалярного произведения и длин векторов: Cos(α) = (a·b) / (|a| * |b|).

Теперь рассмотрим заданные пары векторов:

б) a(-3;2;5) и b(2;5;3)

1) a + b = (-3+2, 2+5, 5+3) = (-1, 7, 8)

2) 2a - 3b = 2(-3;2;5) - 3(2;5;3) = (-6, 4, 10) - (6, 15, 9) = (-12, -11, 1)

3) |a| = √((-3)^2 + 2^2 + 5^2) = √(9 + 4 + 25) = √38
|b| = √(2^2 + 5^2 + 3^2) = √(4 + 25 + 9) = √38

4) a·b = (-3 * 2) + (2 * 5) + (5 * 3) = -6 + 10 + 15 = 19

5) Cos(α) = (a·b) / (|a| * |b|) = 19 / (√38 * √38) = 19 / 38 = 1/2

в) a(1;6;-5) и b(6;1;3)

1) a + b = (1+6, 6+1, -5+3) = (7, 7, -2)

2) 2a - 3b = 2(1;6;-5) - 3(6;1;3) = (2, 12, -10) - (18, 3, 9) = (-16, 9, -19)

3) |a| = √(1^2 + 6^2 + (-5)^2) = √(1 + 36 + 25) = √62
|b| = √(6^2 + 1^2 + 3^2) = √(36 + 1 + 9) = √46

4) a·b = (1 * 6) + (6 * 1) + (-5 * 3) = 6 + 6 - 15 = -3

5) Cos(α) = (a·b) / (|a| * |b|) = -3 / (√62 * √46) = -3 / (√(62 * 46)) = -3 / (√(2852)) = -3 / 53

Таким образом, мы нашли координаты векторов a + b и 2a - 3b, длины векторов a и b, скалярное произведение векторов a и b, а также Cos альфа между ними для обеих пар векторов.