Как доказать теорему смежных углов?

Доказательство теоремы Смежных углов в геометрии основывается на свойствах параллельных линий и треугольника.

Пусть у нас есть две параллельные линии. Допустим, они пересекаются третьей линией. Тогда, согласно аксиоме о параллельных линиях, у нас получается два треугольника.

Рассмотрим треугольник, образованный параллельными линиями и пересекающей линией. Обозначим его углы: A, B и C. Также в треугольнике есть вершины, образованные пересекающей линией. Обозначим их как D и E.

Из определения смежных углов, углы A и C являются смежными углами. Они образованы пересекающей линией и линиями AD и CE.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный пересекающей линией и параллельными линиями. Он имеет углы D, E и F, где F — это угол, образованный линией DF.

Из определения смежных углов, углы D и F также являются смежными углами. Они образованы пересекающей линией и линиями DF и FE.

Таким образом, у нас есть две пары смежных углов: углы A и C, а также углы D и F.

Доказательство теоремы Смежных углов заключается в том, что при условии, что линии AD и CE являются параллельными, смежные углы A и C равны по величине.
Источник: https://rollerhockey.ru/teorema-smezhnyh-uglov