Положение точки относительно луча

Для определения, с какой стороны от луча находится точка, вы можете использовать следующий алгоритм:

1. Выразите координаты точки и угол в полярных координатах относительно начальной точки луча. Для этого можно использовать следующие формулы:

Полярный радиус (расстояние от начальной точки луча до целевой точки):
\[r = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2}\]

Угол между лучом и отрезком, соединяющим начальную точку луча и целевую точку:
\[\theta = \text{atan2}(y - y_0, x - x_0) - \text{угол луча}\]

Здесь \((x_0, y_0)\) - координаты начальной точки луча, \((x, y)\) - координаты целевой точки, \(\text{atan2}(y, x)\) - функция, возвращающая арктангенс отношения \(y\) к \(x\), учитывая знаки \(x\) и \(y\). \(\text{угол луча}\) - угол между лучом и вертикальным направлением.

2. Если \(\theta\) равно нулю, то точка лежит на луче. Если \(\theta\) положительное значение, то точка находится справа от луча, а если \(\theta\) отрицательное значение, то точка находится слева от луча.

Этот алгоритм поможет вам определить положение точки относительно луча на плоскости.