Окружность радиуса R касается сторон АВ и ВС треугольника АВС в точках К и М соответственно. Известно, что центр окружности лежит на стороне АС. М середина ВС, ВК= 2АК. Найти площадь треугольника АВС​

Ответ:

Объяснение:

Из условия задачи следует что окружность касается сторона АС в точке О которая является серединой АС.

Так как ВК=2АК то треугольника ВКМ равнобедренный а значит угла КМВ и КМВ равны.

Также известно что точка О-середина АС а значит углы ОАК и ОАВ равны.

Из равенство углов ЕМВ и ОАВ следует, что треугольник ОАВ равнобедренный, а значит, углы ОАВ и АОВ равны.

Из равенства углов КМВ и ОМВ следует, что треугольник КМВ равнобедренный, а значит, углы КМВ и МВК равны.

Из равенства углов ОАВ и АОВ следует, что треугольник АОВ равнобедренный, а значит, углы АОВ и ОВА равны.

Таким образом, треугольник АОВ - равнобедренный, а значит, углы АОВ и ОВА равны 45 градусам.

Так как АС - высота треугольника АОВ, то АС = 2R.

Площадь треугольника АВС равна:

S = (1/2) * АС * АВ

S = (1/2) * 2R * АВ

S = R * АВ

Так как АВ = 2АС, то:

S = R * 2АС

S = 2R * АС

S = 2R * 2R

S = 4R^2