Помогоите с геометрией

За 509 рублей решк

Для решения данной задачи воспользуемся следующими свойствами прямоугольного параллелепипеда:
1. Диагональ основания равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного двумя смежными сторонами параллелепипеда. Поэтому диагональ основания равна √(a^2 + b^2), где a и b - длины сторон основания.
2. Диагональ боковой грани равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного одной из сторон основания и высотой параллелепипеда. Поэтому диагональ боковой грани равна √(a^2 + h^2), где a - длина стороны основания, h - высота параллелепипеда.

Итак, по условию дано, что диагональ боковой грани равна √66 дм. Мы знаем, что она равна √(a^2 + h^2). Поскольку параллелепипед является прямоугольным, а основанием служит квадрат, длины сторон основания равны. Пусть длина стороны основания равна a, тогда √(a^2 + h^2) = √66.

Как получить ребро, воспользуемся формулой:
a = √(диагональ^2 - h^2).

В нашем случае:
a = √(66 - h^2).

Осталось выразить параметр h (высоту). По условию известно, что диагональ основания равна диагонали боковой грани. То есть √(a^2 + b^2) = √(a^2 + h^2). Поскольку основание - квадрат, получаем:
√(a^2 + a^2) = √(a^2 + h^2).
√(2a^2) = √(a^2 + h^2).
2a^2 = a^2 + h^2.
h^2 = a^2.

Из этого следует, что h = a.

Теперь мы можем записать уравнение для a:
a = √(66 - a^2).

Теперь решим это уравнение:
a^2 = 66 - a^2.
2a^2 = 66.
a^2 = 33.
a = √33.

Таким образом, боковое ребро параллелепипеда равно √33 дм (или примерно 5.74 дм).

Геометрия в 4 часа ночи...