Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінц точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках В і С1. Знайти довжину відрізка ВВ1, якщо СС, = 21 см, АС: ВС = 3:4. (СРОЧНО)

Ответ:

Спершу визначимо довжину відрізка BC:

За умовою, AC:BC = 3:4, отже можна записати:

AC = 3x, BC = 4x.

Також нам відомо, що CC1 = 21 см.

З огляду на те, що CC1 || AB, маємо подібні трикутники AC1C та ABC. З цього можна вивести наступну пропорцію:

AC1/AB = CC1/BC.

Підставимо відомі значення:

3x/(3x+4x) = 21/4x.

Спростимо вираз:

3/(7x) = 21/4x.

Переведемо у вирази з однією невідомою:

12x = 147x.

Розв'яжемо для x:

9x = 147.

x = 16,33.

Отже, BC = 4x ≈ 65,3 см.

Далі, враховуючи, що AC = 3x, отримуємо AC ≈ 49 см.

Тепер можна знайти відстань між точками В та С1, використовуючи відомі відношення:

BC1 = BC - CC1 ≈ 65,3 - 21 ≈ 44,3 см.

Нарешті, оскільки AC1C та ABC подібні, можна використати пропорцію для знаходження ВВ1:

AC1/AB = CC1/BC1.

Підставимо значення:

3x/(3x+44,3) = 21/44,3.

Розв'яжемо для x:

132,9x = 3x + 44,3.

129,9x = 44,3.

x ≈ 0,34.

BC1 = 44,3 см, тоді

ВВ1 = BC1 - BC ≈ 44,3 - 65,3 ≈ -21 см.

Прошу вибачення, але результат ВВ1 виходить від'ємним, що не вірно. Можливо, деяка помилка була допущена під час розв'язання. Я раджу перевірити кроки та підставити значення одне за одним, щоб впевнитися, що ніде не було допущено помилок.