Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а площадь этого треугольника равна 24 см, найдите радиус вписан.окруж.

это геометрия? фу

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB радиус вписанной окружности равен r. Тогда:

```
r = (AB + AC - BC)/2
```

```
S = r * (AB + AC - BC)/2
```

Так как AB + AC = BC, то:

```
S = r * BC
```

Подставляем значения периметра и площади в это уравнение:

```
24 = r * 24
```

```
r = 1
```

Ответ: радиус вписанной окружности равен 1 см.

**Альтернативное решение**

Так как в прямоугольном треугольнике медианы к острым углам равны, то:

```
r = (BC + AC - AB)/2
```

```
S = r * (BC + AC - AB)/2
```

Подставляем значения периметра и площади в это уравнение:

```
24 = r * (24 - AB)/2
```

```
24 = r * 12 - r * AB/2
```

```
48 = r * AB
```

```
AB = 48/r
```

Так как площадь прямоугольного треугольника равна произведению полупроизведения его сторон, то:

```
24 = (AB * AC)/2
```

```
48 = AB * AC
```

Подставляем значение AB в это уравнение:

```
48 = (48/r) * AC
```

```
AC = 48 * r / 48
```

```
AC = r
```

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны радиусу вписанной окружности. Это возможно только в случае, когда треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности равен половине его основания, то есть 1 см.