СРОЧНО 40 БАЛІВ Хорда основи циліндра дорівнює 48 см і віддалена від центра цієї основи на 7 см. Відрізок, що сполучає центр іншої основи циліндра з кінцем даної хорди утворює з площиною основи кут 45°. Знайти висоту циліндра.

Ответ:

Зазначте \( r \) - радіус циліндра, \( h \) - його висоту.

1. **Знайдемо радіус циліндра:**

- Половина хорди становить радіус кола, тобто \( r = \frac{48 \, \text{см}}{2} = 24 \, \text{см} \).

2. **Знайдемо відстань від центра до кінця хорди:**

- За теоремою Піфагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), де \( a = 24 \, \text{см} \) (половина хорди), \( b = 7 \, \text{см} \) (відстань до центра), \( c \) - радіус циліндра.

- \( 24^2 + 7^2 = c^2 \)

- \( 576 + 49 = c^2 \)

- \( c^2 = 625 \)

- \( c = 25 \, \text{см} \)

3. **Знайдемо висоту циліндра \( h \):**

- Висота циліндра утворює прямий кут з площиною основи. Також, її можна розглядати як катет прямокутного трикутника, а радіус \( r \) - як його гіпотенузу.

- Таким чином, за тригонометричними відношеннями: \( \tan(\theta) = \frac{h}{r} \), де \( \theta = 45^\circ \).

- \( \tan(45^\circ) = \frac{h}{25} \)

- \( h = 25 \, \text{см} \)

Отже, висота циліндра \( h \) дорівнює 25 см. Постав Найкращу відповідь будь-ласка