Геометрия 9 класс

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о пропорциональности отрезков, образованных хордами одной окружности.

Обозначим радиус построенной окружности как r. Поскольку окружность построена на катете ac как на диаметре, ее центр будет точкой b. Таким образом, bc будет равен r.

Треугольник abc прямоугольный, поэтому угол b равен 90 градусам, а угол a равен 30 градусам.

Окружность, построенная на катете ac, пересекает гипотенузу ab в точке l. Поскольку ab является диаметром окружности, угол abc будет прямым.

Теперь мы можем применить теорему о пропорциональности отрезков для треугольника abl:

bl / bc = al / ac

Так как bc = r и ac = 3, у нас есть:

bl / r = al / 3

Также у нас есть теорема синусов для треугольника abc:

sin(a) = al / ac

Подставляя значения, получаем:

sin(30) = al / 3

1/2 = al / 3

al = 3/2

Теперь мы можем вернуться к первому соотношению:

bl / r = al / 3

bl / r = (3/2) / 3

bl / r = 1/2

bl = r / 2

Таким образом, cl будет равен bc - bl:

cl = bc - bl

cl = r - (r / 2)

cl = r / 2

Итак, cl равен половине радиуса окружности, построенной на катете ac.